神经网络是深度学习的核心模型，模仿人脑神经元的工作方式，通过数据学习复杂的非线性关系。从图像识别到自然语言处理，神经网络已成为现代人工智能的基石。本文将解析其基础概念、结构和训练方法。
2. 神经网络的核心组件
2.1 人工神经元
神经元是神经网络的基本单元，接收输入信号（(x_1, x_2, ..., x_n)），通过权重（(w_1, w_2, ..., w_n)）加权求和，并经过激活函数（如Sigmoid、ReLU）输出结果：
[
z = sum_{i=1}^n w_i x_i b, quad text{输出} = f(z)
]
其中 (b) 为偏置项，(f) 为激活函数。
2.2 网络结构
- 输入层：接收原始数据（如图像像素）。
- 隐藏层：通过多层神经元提取特征（深层网络可学习更抽象特征）。
- 输出层：生成预测结果（如分类概率）。
2.3 激活函数
引入非线性，使网络能拟合复杂函数：
- Sigmoid：输出范围（0,1），适合二分类。
- ReLU：(f(z) = max(0, z))，解决梯度消失问题。
3. 训练神经网络：反向传播与梯度下降
3.1 损失函数
衡量预测值与真实值的差异（如均方误差、交叉熵）。
3.2 反向传播算法
通过链式法则计算损失对权重的梯度，从输出层反向调整权重：
[
frac{partial L}{partial w_i} = frac{partial L}{partial z} cdot frac{partial z}{partial w_i}
]
3.3 优化器
- 随机梯度下降（SGD）：逐步更新权重。
- Adam：自适应学习率，加速收敛。
4. 实践建议
- 数据预处理：标准化输入（如归一化）。
- 过拟合应对：使用Dropout、正则化。
- 框架选择：PyTorch或TensorFlow简化实现。
5. 结语
神经网络通过分层特征提取与端到端学习，展现了强大的表达能力。理解其基础是深入深度学习的关键第一步。
